함수(Function)

이 개념 위에 세워진 것

이 개념을 언급하는 페이지

• 도함수

  … 점을 x = 로 옮기면 기울기도 바뀝니다(지금 ). 이 값들을 모두 모아 그래프로 그리면 새함수f' 가 나옵니다. 위: f와 접선. 아래: 지나간 점들의 기울기가 남긴 자취. 버튼으로 전체를 그려 …

• 도메인 컬러링

  복소함수f 는 입력도 평면, 출력도 평면이라 4차원이 있어야 그래프를 그릴 수 있습니다. 그래서 입력 평면의 각 …

• 선형변환

  선형변환은 벡터를 벡터로 보내는함수인데, 더하기와 수 곱하기를 보존합니다. 두 벡터를 먼저 더한 뒤 보내나 따로 보낸 뒤 더하나 결과가 …

• 집합

  … 바꿀 수 있습니다. '원 안의 점'처럼 수의 성질이 아니라 위치 로 정해도 집합입니다. 조건은 사실함수입니다. 각 원소에 "예/아니오"를 돌려주는 함수, 곧 소속 함수가 집합과 같은 정보를 담습니다. 원 …

• 단사·전사·전단사

  함수f: A \to B 를 화살표 묶음으로 그려 봅시다. 화살표 끝이 겹치지 않으면(서로 다른 입력 → 서로 …

• 동치관계와 분할

  … 유리수를 셀 때 약분되는 칸을 건너뛴 것이 바로 덩어리마다 대표를 하나만 고른 일입니다. 거꾸로, 어떤함수든 "같은 값으로 가는 입력끼리"라는 동치관계를 만듭니다. 각 동치류는 한 출력값으로 가는 입력 전체, 곧 …

• 연속체 가설

  … 유리수에서의 값만으로 정해지므로 그 전체도 2^{\aleph_0} 입니다. 실수에서 실수로 가는함수를 아무것이나 모두 모으면 그림의 사다리에서 한 칸 위인 2^{2^{\aleph_0}} 로 올라갑니다. …

• 로지스틱 사상

  … 2 , x = 0.2 이면 다음 해에는 2 \times 0.2 \times 0.8 = 0.32 입니다. 이함수를 거듭 적용해 얻는 수열 x_0, x_1, x_2, \ldots 을 궤도 라 부릅니다. '사상'은 이처럼 …

• 분기

  … 주기 2 궤도가 태어납니다( 주기 배가 ). 주기 2 궤도의 두 점은 f를 두 번 연달아 적용하는사상f \circ f 의 고정점입니다. 그러니 r를 더 올려 f \circ f 의 기울기가 −1을 지나면 같은 …

• 그래프

  … 도시와 도로, 사람과 친구 관계, 웹 페이지와 링크, 원자와 결합이 모두 그래프입니다. (여기서 그래프는함수의 그래프와 다른 뜻입니다.) 이 쪽에서는 같은 두 점 사이에 변이 많아야 하나이고, 점이 자기 자신과 이어지지 …

• 쇠렌센–다이스 계수

  … 한 쌍입니다. D = 2J/(1+J). 점선은 D = J인 대각선이고, 점은 지금의 (J, D)입니다. 이함수는 늘 커지기만 하므로, 여러 예측을 좋은 순서로 줄 세우면 D로 하든 J로 하든 순서가 같습니다. 다만 …

• 거리 함수

  … 부릅니다. 수학은 이것들의 공통점만 뽑아 정의합니다. 집합 X 의 두 원소에 수 하나를 주는함수d 가 다음 세 규칙을 지키면 거리 함수이고, (X, d) 를 거리 공간이라고 합니다. 양수성. …

• 불 대수

  … 이 표가 진리표 입니다. 입력이 n개면 진리표는 2^n 줄이고, n개의 입력을 받아 0이나 1을 내는함수는 모두 2^{2^n} 가지입니다. 입력이 둘이면 16가지입니다. 원소 하나를 정해 두고 '그 원소가 A에 …

• 러셀의 역설

  … 이 논증은 칸토어의 대각선 논법과 같은 모양입니다. 칸토어는 집합 A에서 멱집합으로 가는 어떤함수f도 모든 부분집합에 닿지 못함을, 부분집합 \{x \in A : x \notin f(x)\} 으로 …

• 람다 계산

  1930년대 초 미국 논리학자 알론조 처치는함수를 만드는 것과 적용하는 것 두 가지만으로 이루어진 체계를 내놓았습니다. \lambda x.\,M 은 …

• 문맥 자유 문법

  … 이론에서 말하는 트리입니다. 한 기호에 규칙이 여럿일 수 있으니 문법은 기호를 기호열 하나로 보내는함수가 아니라 여러 선택지를 허락하는 관계이고, 그래서 한 문장에 트리가 여럿일 수도 있습니다. 이어지는 곳. …

• 비교 언어학

  … 라스무스 라스크가 몇 해 앞서 알아챘습니다) 그림의 법칙이라 부릅니다. 대응을 소리에서 소리로 가는함수로 보면, 조어의 한 소리가 각 언어에서 어떤 소리가 되는지 정해 주는 사상이고, 이 사상이 여러 낱말에 …

• 신경망

  … 두면 숨은 층 하나로도, 경계를 포함한 유계인 범위(예를 들어 테두리까지 포함한 정사각형) 위의 연속인함수를 그 범위의 모든 점에서 한꺼번에 원하는 만큼 가깝게 흉내 낼 수 있다는 것이 보편 근사 정리입니다. …

• 해시 테이블

  … 하지만, 해시 테이블은 n이 아무리 커도 평균 한두 번이면 찾습니다. 비결은 키(이름)를 해시 함수라는함수로 뒤섞어 큰 수로 만들고, 칸의 개수 m으로 나눈 나머지를 칸 번호로 쓰는 것입니다. 넣을 때도 찾을 …

• 다항식

  … 합니다. x^3 - x 는 3차, 상수 5는 0차입니다. 다항식은 더하기와 곱하기만으로 값을 구할 수 있는함수입니다. 그래서 컴퓨터의 수학 라이브러리가 sin이나 eˣ를 구할 때도 대개 입력을 작은 구간으로 옮긴 뒤 …

• 동역학계

  … 흐르는 방식에 따라 두 종류가 있습니다. 이산 동역학계 에서는 시간이 한 칸씩 끊겨 흐릅니다. 규칙은함수f 하나이고, 출발점 x_0 에 f를 거듭 적용한 x_0, f(x_0), f(f(x_0)), \ldots …

• 확률변수

  … 이름과 달리 확률변수는 무작위하지도 않고 변수도 아닙니다. 표본공간에서 실수로 가는, 미리 정해진함수일 뿐입니다. 우연한 것은 어떤 결과가 나오느냐이고, 결과가 정해지면 거기 붙은 수도 따라 정해지니 그 …

• 범주론

  … {0, …, 11}, B = {0, 1, 2, 3}, C = {0, …, 5}, D = {0, 1}과 네함수를 점과 화살표로 그린 것입니다. 어느 길로 가도 결과가 같을 때 이 그림이 가환한다 (commute)고 …

• 모노이드

  … 덧붙여야 항등원이 생깁니다), n×n 행렬과 행렬의 곱(항등원 단위행렬), 집합 X에서 X로 가는함수들과 합성(항등원 항등 함수)이 모두 모노이드입니다. 아닌 것도 있습니다. 뺄셈은 (5 − 3) − 1 = …

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