영점과 극(Zeros and poles)

이 개념 위에 세워진 것

이 개념을 언급하는 페이지

• 연속성

  … 튀는 곳은 극한은 있는데 함숫값이 엉뚱한 경우이고, 1/x 의 x = 0 처럼 값이 한없이 커지는 곳(극)은 극한 자체가 없습니다. 연속성은 여러 정리의 기초입니다. 한 구간에서 연속인 함수가 양 끝에서 부호가 …

• 뉴턴 방법

  … 복소평면에서 z^3 = 1 에 돌려 봅시다. 근은 세 개의 1의 세제곱근, 곧 z^3 - 1 의영점입니다. 각 출발점을 결국 도착하는 근의 색으로 칠하면 아래 그림이 됩니다. GPU가 픽셀마다 뉴턴 반복을 …

• 수렴반경

  … 이유가 보이지 않습니다. 오른쪽 복소평면을 보세요. 이 함수는 z = \pm i 에서 분모가 0이 되는극을 가집니다. 테일러 급수는 중심을 둘러싼 원판 에서 수렴하고, 그 원판은 가장 가까운 극에 닿을 때까지만 …

• 극형식

  … 곡선을 따라 반시계 방향으로 한 바퀴 돌 때 f(z)의 편각이 몇 바퀴 도는지 세면, 그 곡선 안에 있는영점의 개수에서 극의 개수를 뺀 값이 나옵니다(겹친 영점과 극은 겹친 만큼 셉니다). 단, f가 곡선 안에서 …

• 도메인 컬러링

  … 각도가 두 배가 되니까요. 여기 고른 함수들에서 색이 한 점 둘레를 온전히 한 바퀴 이상 도는 곳에는영점이나 극이 있습니다. 그 점 둘레를 반시계 방향으로 돌 때, 영점에서는 색도 같은 방향으로, 극에서는 반대 …

• 1의 거듭제곱근

  … 그 점의 제곱과 잇는 그림, 곧 복소수 제곱 z \mapsto z^2 의 그림이기도 합니다. zⁿ − 1의영점이 바로 1의 거듭제곱근입니다. 도메인 컬러링으로 보면 원 위에 색의 소용돌이가 n개 늘어섭니다.

• 리만 제타 함수

  … 1 한 점만 빼고 복소평면 전체로 넓힐 수 있습니다. 빠지는 s = 1 은 값이 무한대로 치솟는 점, 곧극입니다. 복소수 범위에서 미분가능한 함수는 한 영역에서의 값이 정해지면, 그 밖으로 매끄럽게 이을 수 있는 …

• 다항식

  … 점은 z = R과 그 상입니다. 도는 횟수는 언제나 원 안에 든 근의 개수와 같고(복소해석의 편각 원리,영점과 극), 근 하나가 원을 가로지를 때마다 곡선이 원점을 한 번 지나며 도는 횟수가 하나 바뀝니다. z⁴ + z …

• 근사 이론

  … 복소수로 넓히면 \pm i/5 에서 분모가 0이 되어 값이 무한대로 치솟습니다. 이런 점을 극이라 합니다(영점과 극). 극이 구간 가까이 있으면 도함수가 차수와 함께 빠르게 커집니다(수렴반경). 이 함수라면 앞의 …

이 페이지가 가리키는 개념