윌리엄 톰슨(William Thomson, Lord Kelvin)

윌리엄 톰슨은 1824년 아일랜드 벨파스트에서 태어나 스코틀랜드 글래스고에서 생애 대부분을 보낸 물리학자이자 수학자이고, 1892년 켈빈 남작이 된 뒤로는 켈빈 경으로 더 잘 알려졌습니다. 그의 시대 영국은 증기기관과 철도, 전신으로 세계를 잇는 산업의 중심이었고, 열이 무엇인지, 전기 신호가 긴 선을 따라 어떻게 가는지가 공학의 급한 질문이었습니다. 톰슨은 푸리에의 수학을 이런 질문에 들이대어 답을 끌어낸 사람입니다.

나이 세 ·

수학 교수였던 아버지를 따라 여덟 살에 글래스고로 옮긴 그는 열 살에 글래스고 대학에 들어갔습니다. 10대에 푸리에의 『열의 해석적 이론』을 읽고, 열여섯 살이던 1841년 푸리에의 방법을 비판한 글을 반박하는 첫 논문을 가명으로 냈습니다. 케임브리지를 1845년 차석 랭글러(수학 졸업 시험의 2등)로 마친 뒤, 방앗간 주인 출신의 독학 수학자 조지 그린이 1828년에 자비로 펴내 거의 잊혀 있던 논문을 찾아내 알렸고, 1846년 스물두 살에 글래스고 대학 자연철학 교수가 되어 53년 동안 그 자리를 지켰습니다. 대학 옆을 흐르는 켈빈강이 훗날 그의 작위 이름이 되었습니다.

그 무렵 글래스고는 대영 제국의 공업 도시였습니다. 클라이드강의 조선소에서는 증기선이 쏟아져 나왔고, 기관과 보일러와 철이 도시의 살림이었습니다. 톰슨은 대학의 쓰지 않는 포도주 저장고를 고쳐 학생들이 직접 측정하는 실험실을 꾸렸는데, 영국 대학에서 학생들이 연구에 참여한 첫 물리 실험실 가운데 하나로 꼽힙니다. 공학자였던 형 제임스 톰슨과는 평생 생각을 주고받았고, 도시의 조선업자와 기술자들은 그의 강의와 발명의 고객이었습니다. 이론과 산업이 한 도시 안에서 이렇게 가까웠던 것이 그의 연구에 독특한 색을 입혔습니다. 그는 재어서 수로 나타낼 수 없는 것은 제대로 안다고 하기 어렵다는 취지의 말을 즐겨 했습니다.

열에 대한 그의 공헌은 두 가지입니다. 1848년 그는 열기관이 낼 수 있는 일의 한계를 따진 프랑스 공학자 사디 카르노의 이론에서 출발해, 수은이나 알코올 같은 특정 물질의 성질에 기대지 않는 절대 온도 눈금을 제안했습니다. 이 첫 제안을 1854년 줄과 함께 고친 눈금이 오늘날 온도의 단위 켈빈의 바탕이고, 그 영점⁠(zero)⁠이 더는 식을 수 없는 절대 영도(섭씨 −273.15도)입니다. 1851년에는 일과 열이 서로 바뀐다는 줄의 실험과 카르노의 이론을 조화시켜 열역학 제2법칙을 세웠습니다. 그의 표현으로는, 되풀이해 도는 기관이 한 온도의 열원에서 받은 열을 모두 일로 바꿀 수는 없다는 것입니다. 뒤에 클라우지우스는 같은 법칙을 엔트로피⁠(entropy)⁠라는 양으로 다시 적었습니다. 1874년 맥스웰의 사고 실험⁠(thought experiment)⁠ 속 분자를 고르는 존재에 '악마'라는 이름을 붙인 사람도 그입니다(맥스웰의 악마⁠(Maxwell's demon)⁠).

열역학은 여러 나라의 생각이 부딪히며 태어났습니다. 톰슨은 1847년 옥스퍼드의 영국과학진흥협회 모임에서 맨체스터의 양조업자 줄이 일과 열이 서로 바뀐다는 실험을 발표하는 것을 들었습니다. 그런데 그가 파리 유학 시절 알게 된 카르노의 이론은 열을 흘러내리기만 하고 없어지지 않는 물질처럼 다루었고, 두 생각은 서로 부딪히는 것처럼 보였습니다. 이 충돌을 먼저 푼 사람은 1850년 베를린의 클라우지우스였고, 톰슨은 이듬해 자기 방식으로 같은 결론에 이르렀습니다. 1852년에는 이 법칙에서 우주의 쓸 수 있는 에너지가 점점 흩어져 줄어든다는 결론을 끌어냈습니다. 줄과는 그 뒤 여러 해 함께 실험해, 대부분의 기체가 상온에서 좁은 구멍을 지나 팽창하면 식는 현상을 찾았습니다. 기체를 액화하고 냉장고를 돌리는 데 쓰이는 줄–톰슨 효과입니다.

그의 수학이 가장 극적으로 쓰인 곳은 바다 밑이었습니다. 1854년 그는 해저 케이블이 구리 속심과 바닷물을 두 극판으로 하는 거대한 축전기⁠(capacitor)⁠라는 데 주목했습니다. 그러면 케이블 속 전압 V는 막대를 따라 열이 퍼지듯 $\partial V/\partial t = (1/RC)\,\partial^2 V/\partial x^2$를 따릅니다. 푸리에가 풀어 둔 열방정식입니다. 여기서 R과 C는 단위 길이당 저항과 전기 용량입니다. 이 식의 풀이에서, 펄스가 퍼지며 도착하는 데 걸리는 시간은 RC에 길이의 제곱을 곱한 값에 비례한다는 '제곱 법칙⁠(law of squares)⁠'이 나왔습니다. 케이블이 두 배 길어지면 네 배 느려집니다. 대서양 전신 회사의 전기 기사 화이트하우스는 이 법칙을 부정했고, 1858년 첫 대서양 케이블은 몇 주 만에 망가졌습니다. 톰슨은 속심을 굵게 하라고 주장했고, 아주 약한 전류도 읽는 거울 검류계⁠(mirror galvanometer)⁠를 만들었습니다. 코일 속에 매단 작은 자석과 거울이 전류로 아주 조금 돌면, 거울에 반사된 빛점이 멀리 떨어진 눈금 위에서 크게 움직이는 장치입니다. 1866년 새 케이블이 제대로 작동하자 그는 기사 작위를 받았습니다.

그 뒤에도 그는 전신과 해저 케이블의 시대의 한가운데 있었습니다. 1867년에는 해밀턴의 변분 원리를 역학의 기둥으로 삼은 『자연철학론』을 테이트와 함께 펴내는 한편, 약한 신호를 잉크 선으로 종이테이프에 적는 사이펀 기록기를 특허 냈고, 공학자 플리밍 젠킨과 함께 케이블 회사들의 자문을 맡으며 큰돈을 벌었습니다. 해저 케이블은 런던과 인도, 오스트레일리아를 잇는 제국의 신경망⁠(neural network)⁠이 되었고, 이 사업은 전기를 정확히 재는 공통의 단위를 요구했습니다. 1861년 그의 제안으로 영국과학진흥협회에 전기 표준 위원회가 꾸려졌고, 젊은 맥스웰도 저항의 단위를 재는 실험에 참여했습니다. 오늘날의 옴과 볼트가 이 작업에서 자랐습니다. 1870년대에는 자기 요트를 몰며 배의 나침반과 수심 측정 장치를 개량했고, 그의 나침반은 영국 해군에 채택되었습니다.

그는 같은 방정식을 지구 전체에 썼습니다. 1862년 뜨겁게 태어난 지구가 식어 온 과정을 거꾸로 계산해 지구의 나이를 수천만에서 수억 년으로 어림했고, 이 값이 진화에 필요한 시간보다 짧아 다윈과 지질학자들과 오래 논쟁했습니다. 계산은 옳았지만 가정이 틀렸습니다. 그는 지구가 속까지 단단해 열을 전도로만 내보낸다고 보았고, 지구 속에서 열을 내는 방사능은 20세기 초에야 알려졌습니다. 조석 예측에서도 푸리에가 쓰였습니다. 바닷물의 높이를 주기⁠(period)⁠가 다른 여러 사인파⁠(sinusoid)⁠의 합으로 보고, 도르래와 줄로 그 합을 기계적으로 더하는 조석 예측기를 1872년에 설계했습니다(푸리에 급수⁠, Fourier series⁠). 이 밖에도 선박용 나침반과 여러 측정 기구를 만들어 특허로 큰돈을 벌었습니다.

그는 원자를 에테르(빛을 전한다고 여겨진 가상의 매질) 속의 매듭진 소용돌이로 보는 이론을 내놓았습니다. 이것이 친구인 에든버러의 물리학자 테이트의 매듭 분류로 이어져, 위상수학⁠(topology)⁠의 한 갈래인 매듭 이론⁠(knot theory)⁠이 본격적으로 자랐습니다. 1900년의 한 강연에서는 당시 물리학의 하늘에 떠 있는 '두 구름'으로 빛의 매질과 열의 분배 문제⁠(problem of points)⁠를 꼽았는데, 이 두 문제는 각각 상대성 이론과 양자론으로 풀렸습니다. 흔히 그가 했다고 인용되는 '물리학에는 더 발견할 것이 없다'는 말은 출처가 확인되지 않습니다. 1907년 세상을 떠나 웨스트민스터 사원의 뉴턴 곁에 묻혔습니다.

그의 수학은 뜻밖의 곳에서 되살아났습니다. 곡면 위의 소용돌이를 모두 더한 값이 곡면의 테두리를 따라 한 바퀴 돈 값과 같다는 벡터⁠(vector)⁠ 미적분⁠(calculus)⁠의 스토크스 정리⁠(Stokes' theorem)⁠는, 1850년 톰슨이 케임브리지의 수학자 스토크스에게 보낸 편지의 추신에 처음 나타났습니다. 1876년에는 형 제임스가 만든 원판 적분기를 여러 대 이어 붙이면 미분방정식⁠(differential equation)⁠을 기계로 풀 수 있다는 생각을 적었는데, 반세기 뒤 MIT의 공학자 배니바 부시가 만든 미분 해석기⁠(differential analyzer)⁠가 그 생각을 실현했습니다. 지구의 나이 계산은 계산이 옳아도 가정이 틀리면 답이 크게 빗나갈 수 있다는 교훈으로 근사와 오차의 역사에 남았습니다. 그의 옛 조수 존 페리는 1895년 지구 속이 대류⁠(convection)⁠하면 나이가 훨씬 길어질 수 있다고 반박했고, 방사능의 발견이 또 하나의 가정을 무너뜨렸습니다. 오늘날에는 페리가 짚은 대류가 더 큰 빈틈이었다고 봅니다. 정치적으로 그는 아일랜드 자치에 반대하는 자유 통일당 쪽에 섰고, 1892년의 남작 작위에는 이 입장도 한몫했다고 이야기됩니다.

이어지는 곳. 그의 케이블과 지구의 나이는 같은 방정식, 열방정식에서 나왔습니다. 전선이 빠른 신호를 뭉개면 1초에 보낼 수 있는 기호의 수가 줄어드는데, 그 한계를 정식으로 따진 것이 통로 용량⁠(channel capacity)⁠과, 신호를 몇 번 재면 충분한지 말하는 표본화 정리⁠(sampling theorem)⁠입니다. 사인파들을 기계로 더한 조석 예측기는 푸리에 급수와 사인파에서, 열역학 제2법칙은 그가 이름 붙인 맥스웰의 악마와 엔트로피에서 이어집니다. 그의 스승 격인 푸리에, 전기 표준을 함께 세운 동료 맥스웰, 전신의 새뮤얼 모스와 그 신호를 이론으로 다룬 해리 나이퀴스트를 함께 읽으면 좋습니다.

관계.

• 영향을 받음 조제프 푸리에 — 10대에 『열의 해석적 이론』을 읽고 첫 논문에서 푸리에를 변호했으며, 그의 열방정식으로 해저 케이블과 지구의 나이를 계산했습니다.
• 편지 제임스 클러크 맥스웰 — 1854년 케임브리지를 갓 마친 맥스웰은 톰슨에게 전기학을 어떻게 공부할지 묻는 편지를 썼고, 열의 흐름과 전기력을 견준 톰슨의 비유는 맥스웰의 첫 전자기 논문의 발판이 되었습니다.

연표.

• 1834년 열 살에 글래스고 대학에 들어가다
• 1841년 푸리에의 방법을 옹호하는 첫 논문을 쓰다
• 1845년 케임브리지를 차석 랭글러로 마치다
• 1846년 스물두 살에 글래스고 대학 자연철학 교수가 되다
• 1847년 옥스퍼드의 영국과학진흥협회 모임에서 줄의 발표를 듣다
• 1848년 절대 온도 눈금을 제안하다
• 1851년 열역학 제2법칙을 담은 「열의 동역학적 이론」을 발표하다
• 1855년 해저 케이블 신호의 제곱 법칙을 발표하다
• 1858년 첫 대서양 케이블에 거울 검류계를 쓰다
• 1862년 열방정식으로 지구의 나이를 어림하다
• 1866년 대서양 전신의 성공으로 기사 작위를 받다
• 1867년 테이트와 함께 『자연철학론』을 펴내고 사이펀 기록기를 특허 내다
• 1872년 조석을 예측하는 기계를 설계하다
• 1892년 켈빈 남작이 되다