코사인 법칙(Law of cosines)
직각이 아닌 삼각형의 피타고라스 정리(Pythagorean theorem). 끼인각 C가 직각에서 벗어난 만큼 −2ab cos C로 바로잡는다.
피타고라스 정리는 직각삼각형(right triangle)에서만 성립합니다. a와 b를 그대로 둘 때, 각 C가 직각보다 작으면 마주 보는 변 c는 직각일 때보다 짧아지고, 크면 길어집니다.
보정항의 정체는 정사영(orthogonal projection)입니다. 변
벡터(vector)로 쓰면 한 줄입니다. 두 변을
구 위에도 코사인 법칙이 있습니다. 반지름 1인 구에서 대원(great circle)의 호로 만든 삼각형은
이 개념이 나오는 긴 글
이 개념을 언급하는 페이지
- 벡터
… 정도와 함께 움직이는 정도가 길이와 각도의 문제가 됩니다. 두 벡터의 차의 길이를 내적으로 풀어 쓰면코사인 법칙이 나옵니다. 끼인각이 90°이면 내적이 0이라 피타고라스 정리로 돌아옵니다.
- 내적
… 인데, 의미는 각도가 들어간 |\vec u||\vec v|\cos\theta 입니다. 둘이 같다는 사실은코사인 법칙에서 나옵니다. 두 벡터와 그 차 \vec u - \vec v 는 삼각형의 세 변을 이룹니다. |\vec …
- 정사영
… 두 변 사이의 각). 이 그림자를 경계로 삼각형을 두 직각삼각형으로 나누고 각각 피타고라스 정리를 쓰면코사인 법칙이 나옵니다.
- 피타고라스 정리
… 항등식⟧ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 이 되고, 직각이 아닌 삼각형으로 넓히면코사인 법칙이 됩니다. 확률에도 같은 식이 나타납니다. 주사위 눈처럼 값이 우연에 따라 정해지는 양을 확률변수라 …
- 삼각함수의 덧셈정리
… 재면 \sin h / h \to 1 이라는 사실이 함께 쓰입니다. 삼각형의 세 변과 한 각을 잇는코사인 법칙도 같은 재료로 만들어집니다. 꼭짓점 C를 원점에, 변 a를 x축 위에 두면 나머지 꼭짓점의 좌표가 (b …
- 평행선 공준
… 있는 것도, 비가 삼각형의 크기와 상관없기 때문입니다. 피타고라스 정리가 성립한다. 그리고 그 일반형인코사인 법칙도 이 공준 위에 서 있습니다. 벡터의 덧셈처럼 화살표를 "평행하게 옮겨" 붙이는 일도 이 공준에 …
- 쌍곡기하
… 이 들어갑니다. 곡률이 −1일 때 피타고라스 정리는 \cosh c = \cosh a\cosh b 로,코사인 법칙은 \cosh c = \cosh a\cosh b - \sinh a\sinh b\cos C 로 바뀝니다. …
- 구면기하
… 두면 그 각은 \arccos(\vec A\cdot\vec B) 입니다(내적). 세 변을 잇는 식은 구면코사인 법칙\cos c = \cos a\cos b + \sin a\sin b\cos C 입니다. 변이 작을 때 …
- 코사인 유사도
… 올린 다음 내적한 것입니다. 그래서 거리와도 이어집니다. 단위원 위 두 점을 잇는 현 의 길이를 제곱하면코사인 법칙에 따라 2 - 2\cos\theta 입니다(지금 ). 벡터를 미리 길이 1로 맞춰 두면 코사인 유사도가 …
- 거리 함수
… = 2 인데, 전체의 제곱은 4입니다. 잘게 쪼개 들를수록 '짧아지는' 셈이니 거리라고 할 수 없습니다.코사인 법칙|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB||BC|\cos B 를 보면 언제 깨지는지 정확히 …
- 유클리드 거리
… 그것으로, 좌표마다 차이를 제곱해 모두 더한 뒤 제곱근을 씌웁니다. 직각이 아닌 삼각형으로 넓힌 것이코사인 법칙입니다. 제곱한 거리는 통계에서도 자주 쓰입니다. 분산은 각 자료가 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 …
- 하버사인 공식
… 구면의 가우스 곡률이 0이 아니니, 모든 거리를 그대로 담는 평면 지도는 없습니다. 같은 θ는 구면코사인 법칙\cos\theta = \sin\varphi_1\sin\varphi_2 + …