아리아바타(Āryabhaṭa)

아리아바타는 『아리아바티야』에 스스로 칼리 유가(인도 역법에서 기원전 3102년에 시작하는 시대) 3600년에 스물세 살이었다고 적었습니다. 이것이 서기 499년이고, 그래서 그가 476년에 태어났다고 셈합니다. 그가 일한 곳은 오늘날 인도 파트나 근처의 쿠수마푸라로, 굽타 왕조 시대 갠지스강 유역의 큰 도시 파탈리푸트라 일대입니다. 인도의 천문학자들은 제사의 날짜와 달력, 일식과 월식을 계산하는 일을 맡았고, 그 지식을 외우기 좋은 산스크리트어 운문에 담았습니다. 『아리아바티야』도 짧은 운문으로 된 책이며, 큰 수와 기본 상수, 수학, 시간 계산과 행성의 움직임, 천구와 일식·월식을 네 부분에 나누어 다룹니다.

나이 세 ·

반쪽 현의 표⁠(chord table)⁠. 그리스 천문학은 히파르코스 이래 원의 현을 표로 만들었습니다. 아리아바타는 현 대신 그 절반인 반현⁠(half-chord)⁠의 값을 적었습니다. 현을 반으로 접으면 직각삼각형⁠(right triangle)⁠이 생기고, 반현은 오늘날의 사인에 반지름을 곱한 값입니다. 그는 4분의 1 원(90°)을 24등분해 3.75°(225분) 간격으로 24개의 값을 적었고, 반지름을 3438로 잡았습니다. 원 한 바퀴를 각도의 분 단위로 재면 21,600분이고, 이를 2π로 나누면 약 3437.7이니, 반지름을 둘레와 같은 단위로 잰 것입니다. 그래서 작은 각에서는 반현과 호의 길이가 거의 같아, 표의 첫 값이 225분의 호에 225입니다. 각을 호의 길이로 재는 오늘날의 라디안⁠(radian)⁠과 같은 생각입니다. 표는 값 자체가 아니라 이웃한 값 사이의 차이로 적혀 있었습니다.

쿠타카. 책에는 ax + by = c를 만족하는 정수 x, y를 찾는 방법이 짧게 실려 있습니다. 뒤의 주석가들은 이것을 '빻기', '가루 내기'라는 뜻의 쿠타카라 불렀습니다. 예를 들어 7을 곱해 26으로 나누면 1이 남는 수를 찾는다고 합시다. 26 = 3 × 7 + 5, 7 = 1 × 5 + 2, 5 = 2 × 2 + 1처럼 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지⁠(remainder)⁠로 바꾸기를 되풀이해 문제를 잘게 부순 뒤, 거꾸로 되짚으면 x = 15를 얻습니다. 7 × 15 = 105 = 4 × 26 + 1이니 맞습니다. 이 과정은 유클리드 호제법⁠(Euclidean algorithm)⁠과 같습니다. 천문학자들에게는 절실한 도구였습니다. 행성들이 저마다 몇 바퀴 돌았는지, 기준일에서 며칠이 지났는지를 나머지에서 거꾸로 계산해야 했기 때문입니다(모듈러 연산⁠(modular arithmetic)⁠, 중국인의 나머지 정리⁠(Chinese remainder theorem)⁠).

도는 지구. 책에는 하늘의 별들이 날마다 서쪽으로 도는 것이 실은 지구가 스스로 돌기 때문이라는 생각이 있습니다. 그는 앞으로 나아가는 배에 탄 사람에게 강가의 멈춘 것들이 뒤로 움직이는 듯 보이는 것에 이를 견주었습니다. 일식과 월식은 달과 지구의 그림자로 설명했습니다. 원주율로는 "지름이 20,000인 원의 둘레는 대략 62,832"라는 규칙을 주었는데, 62832/20000 = 3.1416입니다. 15세기 케랄라 학파의 닐라칸타는 이 책의 주석에서, 원주율의 참값은 끝내 정확히 적을 수 없기 때문에 아리아바타가 '대략'이라고 했다고 풀이했습니다(무리수⁠, irrational number⁠).

표가 걸어간 길. 7세기의 브라마굽타는 그를 날카롭게 비판하면서도 쿠타카를 이어받았고, 629년 바스카라 1세는 『아리아바티야』의 주석을 써서 그를 스승으로 높였습니다. 770년 무렵 인도 천문서가 바그다드에 닿아 『신드힌드』로 옮겨지면서 반현은 아랍 천문학으로 들어갔고, 산스크리트어 '지바'가 아랍어와 라틴어를 거쳐 오늘날의 '사인'이라는 이름이 되었습니다. 8세기 초 당나라 장안에서는 인도계 천문학자 구담실달이 엮은 『개원점경』에 그의 반현 표가 실렸지만, 중국 역법에는 자리 잡지 못했습니다. 11세기 알비루니는 『인도지』에서 그와 그 뒤 인도 천문학자들의 학설을 자주 소개했습니다. 1975년 인도가 처음 쏘아 올린 인공위성은 그의 이름을 받았습니다.

이어지는 곳. 현을 반으로 접은 한 걸음과 '사인'이라는 이름이 번역을 거치며 생긴 이야기는 「원에서 파동으로」 3절에, 쿠타카와 진구소의 대연구일술은 「나머지로 지키는 비밀」에, 그의 표의 첫 값이 케랄라의 사인 급수⁠(series)⁠ 첫 항과 같다는 이야기는 「한 점에서 전부를」에 있습니다. 그의 전통을 이은 사람들은 브라마굽타, 마다바, 케랄라 학파에서 볼 수 있습니다.

관계.

• 영향을 줌 브라마굽타 — 브라마굽타는 쿠타카를 이어받아 18장의 제목으로 삼았지만, 지구의 자전과 일식·월식의 계산을 두고 아리아바타를 날카롭게 비판했습니다.
• 영향을 줌 상가마그라마의 마다바 — 케랄라의 천문학자들은 『아리아바티야』를 주석하며 일했고, 마다바의 사인 급수의 첫 항은 아리아바타의 표가 처음 보여 준 '작은 각에서는 반현이 호와 같다'는 사실 그대로입니다.

연표.

• 476년 태어나다(그가 스스로 적은 나이에서 거꾸로 셈한 해)
• 499년 쿠수마푸라에서 스물세 살에 『아리아바티야』를 쓰다
• 550년 세상을 떠나다(무렵)
• 628년 브라마굽타가 『브라마스푸타싯단타』에서 그를 날카롭게 비판하다
• 629년 바스카라 1세가 『아리아바티야』의 주석을 쓰다
• 714년 장안에서 엮인 『개원점경』에 그의 반현 표가 한문으로 실리다(8세기 초)
• 1975년 인도의 첫 인공위성에 그의 이름이 붙다