히파르코스(Hipparchus)

히파르코스는 기원전 190년 무렵 소아시아 북서부 비티니아의 니카이아(오늘날 튀르키예의 이즈니크)에서 태어났습니다. 관측의 대부분은 에게해 남동쪽의 섬 로도스에서 했습니다. 로도스는 지중해 동쪽 교역의 길목에 있던 부유한 항구 도시였습니다. 그가 붙든 물음은 하늘의 움직임을 수로 예측하는 일이었습니다. 해와 달이 언제 어디에 있을지, 일식과 월식이 언제 일어날지를 계산하려면 관측한 각을 길이와 거리로 바꾸는 도구가 필요했습니다. 그의 책은 에우독소스와 아라토스를 비판한 주석 하나만 온전히 남았고, 나머지는 거의 300년 뒤 프톨레마이오스가 『알마게스트』에 옮겨 적은 내용으로 전합니다.

나이 세 ·

현의 표. 원 위의 두 점을 곧게 이은 선분을 현이라 합니다. 원의 중심에서 두 점을 바라보는 각이 θ이면, 그 현의 길이는 각만으로 정해집니다. 예를 들어 θ = 60°이면 중심과 두 점이 정삼각형을 이루므로 현의 길이는 반지름과 같습니다. 이렇게 각마다 현의 길이를 적어 둔 표가 있으면, 하늘에서 잰 각을 삼각형의 변의 길이로 바꿀 수 있습니다. 위의 식처럼 현은 오늘날의 사인⁠(sine)⁠과 crd θ = 2R sin(θ/2)의 관계로 이어집니다(crd는 '현'을 뜻하는 영어 chord의 줄임말이고 R은 반지름입니다). 이런 표를 처음 만든 사람이 히파르코스로 알려져 있습니다. 4세기 알렉산드리아의 주석가 테온은 그가 현에 관한 책을 열두 권 썼다고 전하지만, 책도 표도 남아 있지 않습니다.

그래서 그의 표가 어떤 모양이었는지는 재구성에 기댑니다. 과학사가 제럴드 투머는 그가 7.5° 간격으로 현의 값을 적었고, 반지름을 3438로 잡았으리라고 보았습니다. 원 한 바퀴 21,600분(360° × 60)을 2π로 나누면 약 3438이니, 반지름을 둘레와 같은 단위로 잰 셈입니다. 600년 남짓 뒤 인도의 아리아바타가 반현⁠(half-chord)⁠의 표에 같은 반지름 3438을 썼다는 점을 들어, 그리스의 표가 인도로 건너갔으리라는 견해가 있습니다. 다만 히파르코스의 표가 남아 있지 않으니 확인할 수는 없습니다.

세차. 그는 처녀자리의 밝은 별 스피카의 위치를 재다가, 150년쯤 앞서 알렉산드리아의 티모카리스가 남긴 기록과 견주었습니다. 별은 봄의 기준점인 춘분점⁠(vernal equinox)⁠에서 약 2° 옮겨 가 있었습니다. 그는 별들이 아니라 춘분점이 천천히 미끄러진다고 결론지었습니다. 오늘날 말로 하면 지구의 자전축이 팽이처럼 약 2만 6천 년에 한 바퀴씩 천천히 도는 세차 운동입니다. 그 결과 계절로 잰 한 해는 별을 기준으로 잰 한 해보다 조금 짧습니다. 그는 이 움직임이 100년에 적어도 1°라고 보았고, 프톨레마이오스는 이 값을 그대로 썼습니다. 실제 값은 72년에 1° 정도입니다. 그 원인이 지구의 불룩한 적도를 해와 달이 당기는 데 있다는 설명은 1687년 뉴턴에게서 나왔습니다.

관측과 모형. 그는 850개 남짓한 별의 위치를 모은 목록을 만들었고, 한 해의 길이를 실제 값과 6분 남짓밖에 다르지 않게 구했습니다. 달까지의 거리도 지구 반지름의 59–67배로 어림했는데, 실제 값은 약 60배입니다. 봄과 여름이 가을과 겨울보다 며칠 긴 까닭은 해가 도는 원의 중심을 지구에서 조금 비켜 놓는 이심원⁠(eccentric)⁠으로 설명했습니다. 그는 오래 쌓인 바빌로니아의 월식 기록도 썼고, 원을 360°로 나누는 바빌로니아의 셈법을 그리스 천문학에 들인 사람 가운데 하나로 꼽힙니다.

지리학에서도 그는 관측을 앞세웠습니다. 스트라본이 전하는 바에 따르면, 그는 에라토스테네스의 지도를 비판하면서 땅 위의 자리를 여행자의 이야기가 아니라 천문 관측으로 정해야 한다고 주장했습니다. 같은 월식을 여러 곳에서 보고 그 시각의 차이로 동서의 위치를 정하자는 생각이 그 하나입니다. 1,100년 남짓 뒤 가즈니의 알비루니가 도시들의 경도를 정한 방법이 바로 이것이었습니다.

이어지는 곳. 현의 표를 히파르코스와 프톨레마이오스가 어떻게 만들었고, 그것이 인도의 반현과 아랍의 표를 거쳐 사인이 된 길은 「원에서 파동으로」 2절과 3절에 있습니다. 그가 처음 알아챈 세차가 지구라는 팽이의 회전⁠(rotation)⁠으로 설명되는 이야기는 「곱셈은 회전이다」에 있습니다. 그의 일을 이어받은 프톨레마이오스, 현이 반현이 된 사인과 코사인⁠(sine and cosine)⁠, 하늘의 각을 다루는 구면기하⁠(spherical geometry)⁠도 함께 보세요.

관계.

• 영향을 줌 프톨레마이오스 — 프톨레마이오스는 현의 표, 해와 달의 모형, 별의 목록, 세차의 값을 히파르코스에게서 받아 『알마게스트』에 담았습니다. 히파르코스의 저작이 대부분 사라져, 그의 일은 주로 이 책을 거쳐 전합니다.
• 영향을 받음 에라토스테네스 — 에라토스테네스의 지리학을 책 한 권을 들여 비판했습니다. 그 비판은 스트라본의 『지리지』 속 인용으로 전합니다.
• 영향을 받음 크니도스의 에우독소스 — 에우독소스의 『현상』과 그것을 운문으로 옮긴 아라토스의 시를 따지는 주석을 썼고, 이 주석이 그의 저작 가운데 유일하게 온전히 남았습니다.

연표.

• 기원전 190년 비티니아의 니카이아(오늘날 튀르키예의 이즈니크)에서 태어나다(무렵)
• 기원전 147년 『알마게스트』에 전하는 그의 관측이 이 무렵부터 기원전 127년 무렵까지 이어지다
• 기원전 140년 현의 표를 만들다(무렵)
• 기원전 130년 스피카의 위치를 150년쯤 앞선 관측과 견주어 세차를 알아채다(무렵)
• 기원전 129년 850개 남짓한 별의 목록을 마치다(무렵)
• 기원전 120년 세상을 떠나다(무렵)
• 150년 프톨레마이오스가 『알마게스트』에서 그의 자료와 방법을 이어받다(무렵)