카스파르 베셀(Caspar Wessel)

카스파르 베셀은 1745년 6월 8일 당시 덴마크–노르웨이 연합 왕국에 속한 노르웨이의 베스트뷔에서 목사의 아들로 태어났습니다. 1763년 코펜하겐 대학에 들어갔고, 이듬해부터 덴마크 왕립 학술원이 벌이던 나라 전체의 지도 측량에 조수로 참여했습니다. 형 요한 헤르만 베셀은 풍자시로 이름난 시인이었습니다. 집안 형편이 넉넉지 않아 대학 공부를 오래 잇지 못했고, 측량을 하던 1778년에 한 해를 쉬며 법학 시험에 합격했지만, 평생의 일은 측량이었습니다.

나이 세 ·

측량사의 일은 방향이 있는 선분을 다루는 것입니다. 어느 지점에서 어느 쪽으로 얼마만큼 가면 어디에 닿는지를 삼각형들을 이어 계산하고, 그 결과를 지도에 옮깁니다. 베셀은 이 계산을 식으로 적는 방법을 찾다가, 방향이 있는 선분끼리 더하고 곱하는 규칙을 세웠습니다. 더하기는 선분을 꼬리에 머리를 이어 붙이는 것이고, 곱하기는 길이를 곱하고 방향의 각도를 더하는 것입니다(위의 식). 기준 방향의 단위 선분을 1, 그것에 수직인 단위 선분을 ε라 하면 ε를 두 번 곱하면 방향이 180° 돌아 −1이 되므로, ε는 바로 $\sqrt{-1}$입니다. 250년 동안 정체를 알 수 없던 허수 단위⁠(imaginary unit)⁠가 90° 회전⁠(rotation)⁠이라는 뜻을 얻은 것입니다(복소수 곱셈⁠(complex multiplication)⁠). 논문의 부제가 '주로 평면과 구면 다각형의 풀이에 쓰는 시도'였듯이, 그는 같은 생각을 구면 위의 방향, 곧 공간으로 넓히려는 시도도 했습니다.

논문 「방향의 해석적 표현에 관하여」는 1797년 3월 10일 덴마크 왕립 학술원에서 낭독되었습니다. 베셀은 회원이 아니어서, 철학자 요하네스 니콜라우스 테텐스가 대신 읽었습니다. 논문은 1799년 학술원 논문집에 덴마크어로 실렸고, 그 뒤 거의 아무도 읽지 않았습니다. 그사이 파리의 장로베르 아르강(1806)과 괴팅겐의 가우스(1831)가 따로 같은 그림에 이르렀고, 오늘날 복소평면⁠(complex plane)⁠을 흔히 '아르강 도표'라 부르는 것도 그 때문입니다. 1890년대에 덴마크 수학의 역사를 정리하던 덴마크 수학자들이 이 논문에 다시 주목했고, 1897년 발표 100주년에 맞춰 프랑스어 번역이 나오면서 베셀의 우선권이 알려졌습니다.

생전의 그는 측량사로 인정받았습니다. 1796년까지 덴마크 전역의 삼각 측량을 마쳐 처음으로 정확한 덴마크 지도의 바탕을 만들었고, 1782–85년에는 올덴부르크 공국의 측량도 맡았습니다. 학술원은 그의 지도 작업에 은메달을 주었고, 1815년에는 측량의 공로로 단네브로 기사 훈장을 받았습니다. 1818년 3월 25일 코펜하겐에서 세상을 떠났습니다.

이어지는 곳. 베셀의 그림이 오일러 공식⁠(Euler's formula)⁠과 만나는 이야기는 오일러 공식과 「원을 그리는 지수함수⁠(exponential function)⁠」에서, 복소수의 곱셈이 평면을 돌리고 늘이는 행렬⁠(matrix)⁠이 되는 이야기는 복소수 곱셈과 「곱셈은 회전이다」에서 볼 수 있습니다. 공간의 회전을 수로 적으려던 그의 시도는 반세기 뒤 해밀턴의 사원수⁠(quaternion)⁠에서 이루어졌습니다.

연표.

• 1763년 코펜하겐 대학에 들어가다
• 1764년 덴마크 왕립 학술원의 지도 측량 사업에 조수로 들어가다
• 1778년 측량 일을 하면서 법학 시험에 합격하다
• 1782년 올덴부르크 공국의 측량을 맡다(1785년까지)
• 1796년 덴마크 전역의 삼각 측량을 마치다
• 1797년 3월 10일, 복소수의 기하학적 해석을 담은 논문이 학술원에서 대신 낭독되다
• 1799년 논문이 학술원 논문집에 실리다
• 1815년 측량의 공로로 단네브로 훈장을 받다
• 1818년 코펜하겐에서 세상을 떠나다