에이다 러브레이스(Ada Lovelace)

에이다 러브레이스는 1815년 12월 런던에서 시인 바이런 경과 수학을 좋아한 귀족 여성 애너벨라 밀뱅크 사이에서 태어났습니다. 부모는 그녀가 태어난 지 몇 주 만에 헤어졌고, 바이런은 1816년 영국을 떠나 1824년 그리스 독립⁠(independence)⁠ 전쟁 중에 죽을 때까지 딸을 다시 보지 못했습니다. 그녀가 자란 19세기 전반의 영국은 증기기관과 자카르 직기⁠(Jacquard loom)⁠ 같은 기계가 공장을 바꾸던 곳이었지만, 여성은 대학에도 왕립학회에도 들어갈 수 없었습니다. 과학을 배우려는 여성에게 열린 길은 가정교사와 편지, 그리고 런던 상류층의 과학 사교 모임뿐이었습니다. 러브레이스는 그 좁은 길로 배비지의 해석기관에 이르러, 기계가 계산하는 절차를 출판된 글로는 처음으로 자세히 적고 그 기계가 수 밖의 것도 다룰 수 있다고 내다보았습니다.

나이 세 ·

바이런이 '평행사변형의 공주'라고 놀렸을 만큼 수학을 좋아한 어머니는 딸에게 수학과 과학을 엄격하게 가르치게 했습니다. 아버지의 격정적인 기질을 물려받지 않게 하려는 뜻이었다는 해석이 널리 퍼져 있습니다. 열두 살의 그녀는 새의 날개를 해부하듯 관찰하며 나는 기계를 설계해 보겠다는 계획을 어머니에게 편지로 적어 보냈습니다. 이듬해 홍역을 앓은 뒤로는 오랫동안 걷지 못했습니다. 가정교사들을 거쳐, 라플라스의 천체역학⁠(celestial mechanics)⁠을 영어로 옮긴 과학 저술가 메리 서머빌이 그녀의 멘토가 되었고, 1840–41년에는 런던 유니버시티 칼리지의 수학자 드모르간이 편지로 미적분⁠(calculus)⁠과 함수⁠(function)⁠를 가르쳤습니다. 2010년대 연구자들이 이 편지들을 분석해, 그녀가 당시 대학 수준의 수학을 끈질기게 파고들었음을 보여 주었습니다.

1833년 6월 열일곱 살의 그녀는 한 모임에서 마흔한 살의 배비지를 만났고, 몇 주 뒤 그의 응접실에서 차분기관의 시연 부분이 돌아가는 것을 보았습니다. 함께 간 드모르간의 부인 소피아는, 다른 손님들이 신기한 장난감을 보듯 구경할 때 어린 에이다는 그 원리를 이해하고 아름다움을 알아보았다고 회고했습니다. 그 뒤 두 사람은 평생 편지를 주고받았습니다. 1835년 그녀는 윌리엄 킹과 결혼해 세 아이를 낳았고, 1838년 남편이 러브레이스 백작이 되면서 러브레이스 백작부인이 되었습니다.

1840년 배비지는 토리노에서 해석기관을 설명했고, 이탈리아의 공학 장교 메나브레아가 1842년 제네바의 학술지에 프랑스어 해설을 실었습니다. 물리학자 휘트스톤의 권유로 러브레이스가 이 글을 영어로 옮겼고, 배비지는 그녀에게 직접 주석을 달아 보라고 권했습니다. 1843년 과학 논문 번역 총서에 실린 결과물에서 A부터 G까지의 주석은 원문의 세 배 가까운 분량이었고, 서명은 이니셜 A.A.L.뿐이었습니다. 주석 A에서 그녀는 차분기관과 해석기관의 차이를 이렇게 설명했습니다. 차분기관은 차분⁠(finite difference)⁠을 더해 한 종류의 표를 만드는 기계일 뿐이지만, 해석기관은 연산 카드와 변수 카드를 바꿔 끼워 어떤 공식이든 계산할 수 있습니다. 그리고 유명한 비유를 남겼습니다. 자카르 직기가 꽃과 잎⁠(leaf)⁠을 짜듯, 해석기관은 대수의 무늬를 짠다는 것입니다.

그녀가 가장 멀리 내다본 곳은 기계가 다루는 대상이었습니다. 해석기관이 조작하는 것은 수 자체가 아니라 기호이고, 서로 관계를 맺는 대상을 기호로 적을 수만 있다면 기계는 수가 아닌 것에도 연산을 할 수 있다고 그녀는 썼습니다. 예를 들어 화성학에서 음높이 사이의 관계를 그렇게 적을 수 있다면, 기계가 얼마든지 정교한 음악을 지을 수도 있으리라는 것입니다. 계산 기계를 '빠른 계산기'가 아니라 '기호를 규칙대로 바꾸는 기계'로 본 이 관점은 한 세기 뒤 튜링이 기호를 읽고 쓰는 기계로 계산을 정의할 때 정확한 모습을 얻었습니다(튜링 기계⁠(Turing machine)⁠, 표현 바꾸기).

주석 G에서 그녀는 해석기관이 베르누이 수를 계산하는 절차를 한 단계씩 적었습니다. 베르누이 수는 야코프 베르누이가 거듭제곱의 합을 구하다 발견한 수입니다. $1 + 2 + \cdots + n = \tfrac12 n^2 + \tfrac12 n$, $1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \tfrac13 n^3 + \tfrac12 n^2 + \tfrac16 n$처럼 k제곱의 합은 늘 n의 다항식⁠(polynomial)⁠이 되는데, 그 계수에 1/6, −1/30, 1/42 같은 특별한 수들이 되풀이해 나타납니다. 이 수들은 위에 적은 식처럼 함수 $x/(e^x - 1)$을 거듭제곱 급수⁠(power series)⁠로 펼친 계수이기도 합니다(생성함수⁠(generating function)⁠, 테일러 급수⁠(Taylor series)⁠). 앞의 베르누이 수들을 알면 다음 수를 계산하는 식이 있어서(점화식⁠, recurrence relation⁠), 그녀는 이 식을 해석기관의 연산 하나하나로 쪼개고, 연산마다 어느 변수 칸에서 수를 읽어 어느 칸에 쓰는지를 표로 적었습니다. 같은 연산 묶음을 되풀이하는 '주기⁠(period)⁠'를 표시하고, 주기 안에 다시 주기가 들어가는 구조도 적었습니다. 오늘날의 반복문과 그 중첩입니다(알고리즘⁠(algorithm)⁠). 발표된 표에는 나눗셈 하나의 두 변수가 뒤바뀐 오류가 있다는 것이 뒤에 지적되었습니다.

같은 주석 G에서 그녀는 기계의 한계도 적었습니다. 해석기관은 무언가를 새로 만들어 낸다고 내세우지 않으며, 우리가 명령하는 법을 아는 일이면 무엇이든 할 수 있을 뿐이라는 것입니다. 107년 뒤 튜링은 「계산 기계와 지능」에서 이 문장을 '러브레이스 부인의 반론'이라 부르며, 기계도 우리를 놀라게 할 수 있고 스스로 배우는 기계라면 만든 사람이 예상하지 못한 일을 할 수 있다고 반박했습니다. 기계가 시킨 일만 하는가라는 이 질문은 오늘날 기계 학습⁠(machine learning)⁠과 신경망⁠(neural network)⁠을 둘러싼 논쟁에서도 되풀이됩니다.

주석을 쓰는 동안 둘이 얼마나 함께 일했는지는 오래 논쟁거리였습니다. 배비지는 회고록에서 주석을 달자고 제안한 것은 자신이고 여러 예를 함께 의논했지만, 베르누이 수의 대수 계산은 그녀가 해냈으며 그 과정에서 자신의 중대한 실수를 찾아냈다고 적었습니다. 20세기 후반 일부 역사가는 그녀의 수학 실력을 낮게 보았지만, 드모르간과의 편지와 주석 원고를 다시 읽은 최근 연구는 그녀가 기계의 원리와 그 뜻을 누구보다 깊이 이해한 해설자였다는 쪽에 무게를 둡니다. 1843년 여름 그녀는 배비지에게 긴 편지를 보내 기계의 일을 자신이 맡아 이끌겠다고 제안했지만, 배비지는 받아들이지 않았습니다.

그 뒤 그녀의 삶은 어두웠습니다. 오랜 병으로 아편이 든 진통제를 썼고, 1840년대 말에는 경마 도박에 빠져 큰 빚을 졌습니다. 1852년 자궁암으로 서른여섯 살에 세상을 떠났는데, 아버지 바이런이 죽은 나이와 같았습니다. 그녀의 뜻에 따라 노팅엄셔 허크널의 교회에 한 번도 보지 못한 아버지 곁에 묻혔습니다.

그녀의 주석은 한 세기 가까이 잊혀 있다가, 1953년 영국의 보든이 컴퓨터 시대를 소개하는 책 『생각보다 빠르게』에 다시 실으면서 새로 읽히기 시작했습니다. 1980년 미국 국방부는 새 프로그래밍 언어에 그녀의 이름을 따 에이다(Ada)라는 이름을 붙였고, 그 표준 문서 번호 MIL-STD-1815는 그녀가 태어난 해입니다. 2009년에 시작된 '에이다 러브레이스의 날'은 지금은 해마다 10월 둘째 화요일에 과학기술 분야 여성의 업적을 기립니다. 배비지도 1830년대 말에 해석기관용 계산 절차를 원고로 여럿 적었지만 출판하지 않았습니다. 명령을 쪼개 기계가 따를 절차로 적는 일, 곧 프로그래밍이라는 활동이 처음 인쇄되어 세상에 나온 모습이 그녀의 표에 있습니다.

이어지는 곳. 그녀의 표는 알고리즘, 점화식, 재귀⁠(recursion)⁠로, 베르누이 수는 생성함수와 야코프 베르누이로 이어집니다. 기호를 다루는 기계라는 생각은 튜링 기계와 처치–튜링 논제⁠(Church–Turing thesis)⁠에서, 기계가 새것을 만들 수 있느냐는 질문은 기계 학습에서 이어집니다. 해석기관을 설계한 찰스 배비지와 그녀에게 답한 앨런 튜링을 함께 읽으면 좋습니다.

관계.

• 함께 연구 찰스 배비지 — 1833년 처음 만나 평생 편지를 주고받았고, 1843년 해석기관에 관한 주석을 그와 의논하며 썼습니다.
• 영향을 줌 앨런 튜링 — 튜링은 1950년 논문에서 해석기관은 무언가를 새로 만들어 낸다고 내세우지 않는다는 그녀의 문장을 '러브레이스 부인의 반론'으로 다루었습니다.

연표.

• 1816년 아버지 바이런이 영국을 떠나 다시 돌아오지 않다
• 1828년 새의 날개를 연구하며 나는 기계를 설계해 보다
• 1829년 홍역을 앓은 뒤 오랫동안 걷지 못하다
• 1833년 배비지를 만나 차분기관의 시연 부분을 보다
• 1835년 윌리엄 킹과 결혼하다
• 1838년 남편이 러브레이스 백작이 되어 백작부인이 되다
• 1840년 드모르간에게 편지로 미적분을 배우기 시작하다
• 1843년 메나브레아의 해석기관 해설을 옮기고 주석 A–G를 붙여 펴내다