모리스 프레셰(Maurice Fréchet)

모리스 프레셰는 1878년 프랑스 욘 지방의 말리니에서 태어났습니다. 파리의 뷔퐁 고등학교에 다닐 때 그의 수학 선생님이 뒷날 소수 정리⁠(prime number theorem)⁠를 증명하는 자크 아다마르였고, 아다마르는 이 학생에게 따로 문제를 내 주며 수학자의 길로 이끌었습니다. 1900년 고등사범학교에 들어간 그는 아다마르의 지도로 박사 논문을 썼습니다.

나이 세 ·

1906년의 박사 논문 「함수⁠(function)⁠ 계산의 몇 가지 문제에 관하여」는 20세기 수학의 방향을 바꾼 글 가운데 하나입니다. 당시 수학자들은 곡선과 곡선, 함수와 함수 사이의 '가까움'을 저마다 다른 방식으로 다루고 있었습니다. 프레셰는 대상이 무엇이든 두 대상 사이에 음이 아닌 수가 주어지고, 그 수가 같은 것끼리만 0이며, 대칭이고, 삼각부등식⁠(triangle inequality)⁠을 지키기만 하면 수렴⁠(convergence)⁠과 연속과 극한을 똑같은 방식으로 정의하고 같은 정리를 증명할 수 있다는 것을 보였습니다. 오늘날 거리 공간이라 부르는 구조입니다. 이름은 1914년 하우스도르프가 『집합론⁠(set theory)⁠ 개요』에서 붙였습니다. 같은 논문에서 그는 '컴팩트'라는 말을 처음 써서, 모든 수열이 수렴하는 부분 수열을 갖는 집합⁠(set)⁠의 성질을 추상적인 공간에서 다루었습니다.

그의 추상화는 곧 쓸모를 보였습니다. 1907년 그는 제곱해서 적분⁠(integral)⁠할 수 있는 함수들의 공간에서 모든 연속 선형 범함수⁠(functional)⁠가 한 함수와의 적분(내적⁠, dot product⁠)으로 나타난다는 정리를 헝가리의 리스 프리제시와 같은 해에 따로 증명했습니다. 오늘날 리스 표현 정리라 부르는 결과입니다. 두 곡선이 얼마나 닮았는지를 재는 '프레셰 거리', 함수 공간에서의 미분⁠(differentiation)⁠인 '프레셰 미분'도 그의 이름으로 남았습니다. 그는 1차 세계대전 동안 영국군과 함께 통역으로 복무했고, 전쟁 뒤에는 독일에서 프랑스로 넘어온 스트라스부르의 대학을 새로 세우는 일에 참여했습니다.

1928년 파리 대학으로 옮긴 뒤 그는 확률⁠(probability)⁠과 통계학으로 관심을 옮겼습니다. 가장 큰 값의 분포 가운데 하나인 프레셰 분포(1927), 두 변수의 결합 분포⁠(joint distribution)⁠가 주변 분포만으로 어디까지 정해지는지를 가두는 프레셰 경계, 그리고 추정량의 분산⁠(variance)⁠에 넘을 수 없는 하한⁠(lower bound)⁠이 있다는 부등식(1943, 오늘날 흔히 크라메르–라오 부등식으로 부르는 것의 한 선구)이 그의 결과입니다. 추상적인 거리의 언어는 이렇게 확률 분포 사이의 거리를 재는 일로도 이어졌습니다.

이어지는 곳. 그가 세운 세 규칙과 그 규칙을 지키거나 어기는 여러 거리는 거리 함수⁠(metric)⁠와 긴 글 「까마귀와 택시」 4절에서, 두 점 사이의 가장 흔한 거리는 유클리드 거리⁠(Euclidean distance)⁠에서, 거리로 정의하는 수렴과 연속은 극한과 연속성⁠(continuity)⁠에서 볼 수 있습니다. 거리 공간에서 출발해 '가까움'만 남긴 더 일반적인 틀은 위상수학⁠(topology)⁠입니다.

연표.

• 1878년 프랑스 욘 지방의 말리니에서 태어나다
• 1890년 이 무렵 파리의 뷔퐁 고등학교에서 수학 교사 자크 아다마르를 만나다
• 1900년 파리 고등사범학교에 들어가다
• 1906년 박사 논문 「함수 계산의 몇 가지 문제에 관하여」에서 거리 공간과 '컴팩트'라는 개념을 내놓다
• 1907년 제곱 적분 함수 공간 위의 선형 범함수를 나타내는 정리를 리스 프리제시와 같은 해에 따로 증명하다
• 1910년 푸아티에 대학에서 가르치기 시작하다
• 1919년 1차 세계대전 복무를 마치고 프랑스 땅이 된 스트라스부르 대학으로 옮기다
• 1928년 파리 대학으로 옮겨 확률론과 통계학 연구에 힘을 쏟다
• 1956년 프랑스 과학 아카데미 회원이 되다
• 1973년 파리에서 세상을 떠나다